lundi 1 juillet 2019

Module : Analyse 3





Chapitre 1 : Suites et Séries numériques
1.1 Généralités
1.2 Séries géométriques et séries télescopiques
1.3 Séries à termes réels positifs
1.4 Séries alternées et séries absolument convergentes
1.5 Applications
1.5.1 La constant d’Euler
1.5.2 La formule de Stirling
1.5.3 Développement décimal d’un réel

Chapitre 2 : Suites et Séries de fonctions
2.1 Suites de fonctions
2.1.1 Convergence simple et convergence uniforme
2.1.2 Critères de convergence uniforme
2.1.3 Théorèmes fondamentaux sur les suites de fonctions
2.2 Séries de fonctions
2.2.1 Convergence simple
2.2.2 Convergence uniforme et convergence normale
2.2.3 Théorèmes fondamentaux sur les séries de fonctions

Chapitre 3 : Séries entières
3.1 Définition et premières propriétés
3.1.1 Rayon de convergence d’une série entière
3.1.2 Etude sur le bord du disque de convergence
3.2 Opérations sur le séries entières
2.2.1 Addition et multiplication des séries entières
2.2.2 Continuité, dérivation et intégration des séries entière d’une variable réelle
3.3 Développement en série entière
3.3.1 Développement en série entière en un point
3.3.2 Applications au fonctions usuelles
3.4 Résolution des équations différentielles à l’aide des séries entières

Chapitre 4 : Séries de Fourier
4.1 Séries trigonométriques
4.2 Séries de Fourier, Théorème de Dirichlet
4.2.1 Séries de Fourier
4.2.2 Opérations sur les séries de Fourier
4.2.3 Conditions suffisantes pour le développement en série de fourrier
4.2.4 Interprétation géométrique des séries de Fourier
4.2.5 Phénomène de Gibbs
4.3 Convergence des séries de Fourier au sens de Cesàro
3.3.1 Développement en série entière en un point
3.3.2 Applications au fonctions usuelles
4.4 Résolution des équations différentielles à l’aide des séries entières
4.5 Application : équation des ondes à une dimension

Chapitre 5 : Fonctions d’une variable complexe
5.1 Au tour du plan complexe ₵
5.2 Topologie du plan complexe
5.3 Limite et continuité des fonctions à une variable complexe
5.4 Fonctions différentiables et fonctions holomorphes
5.5 Intégrations des fonctions holomorphes
5.5.1 Séries de Laurent, points singuliers
5.5.2 Opérations sur les séries de Fourier
5.5.3 Applications du théorème des résidus au calcule intégrales

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