lundi 1 juillet 2019

Module: Algèbre 3








Chapitre 0 : Dual d’un espace vectoriel

Chapitre 1 : Formes bilinéaires et formes quadratiques
1.1 Généralités
1.2 Représentation d’une forme bilinéaire par une matrice
1.3 Formes quadratiques
     1.3.1 Généralités
     1.3.2 Règle de dédoublement
     1.3.3 Interprétation matricielle
     1.3.4 Orthogonalité
     1.3.5 Réduction des formes quadratiques

Chapitre 2 : Espaces euclidiennes
2.1 Produit scalaire
      2.1.1 Généralités
      2.1.2 Théorèmes fondamentaux
      2.1.3 Norme euclidienne
2.2 Orthogonalité
      2.2.1 Généralités
      2.2.2 Le procédé de Gram-Schmidt
2.3 Projections orthogonales et symétries orthogonales
      2.3.1 Projections orthogonales
     2.3.2 Symétries orthogonales
2.4 Adjoint d’un endomorphisme

Chapitre 3 : Espaces affines
3.1 Structures affines
3.2 Représentation analytique
3.3 Barycentre
3.4 Variété affine (sous espace affine)
      3.4.1 Généralités
      3.4.2 Barycentre et sous-espaces affines
      3.4.3 Parallélisme
3.5 Applications affines
      3.5.1 Généralités
      3.5.2 classification des espaces affines
      3.5.3 Homothéties et translation
      3.5.4 Application affine et sous-espaces affine
      3.5.5 Applications affines et barycentres
      3.5.6 Applications affines et repères
     3.5.7 Expression analytique
3.6 Convexité


Chapitre 4 : Géométrie euclidienne
4.1 Espaces affines euclidiens
     4.1.1 Orthogonalité et distance
     4.1.2 Isométries affines
4.2 Symétries orthogonales et projections orthogonales
     4.2.1 distance d’un point à un droit affine
4.3 Plan affine euclidien orienté
     4.3.1 Angles orientés
     4.3.2 matrice des isométries directes du plan
     4.3.3 Angles et rotations vectorielles
     4.3.4 Plan affine euclidien orienté
     4.3.5 Rotations affines
4.4 Coniques
     4.4.1 Les coniques par foyer, directrice et excentricité (Définition mono focale)
4.5 La parabole
    4.5.1 Equation d’une parabole
    4.5.2 Représentation paramétrique et tangentes
4.6 L’ellipse
     4.6.1 Equation réduite et éléments caractéristiques
     4.6.2 Représentation paramétrique et tangentes
4.7 L’hyperbole
     4.7.1 Equation réduite et éléments caractéristiques
     4.7.2 Etude de l’équation réduite de l’hyperbole
     4.7.3 Représentation paramétrique et tangentes
4.8 Courbes du second degré
4.9 Application
     4.9.1 Loi de Kepler
     4.9.2 Parabole




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